Упр.551 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулу первообразной:

$$\int \frac{dx}{x}= \ln|x|+C,$$

а также правило:

$$\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln|ax+b|+C.$$

1. $$f(x)=\frac{3}{7x+1}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{3}{7}\ln|7x+1|+C.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{2}{x+5}$$

   Тогда

   $$F(x)=\ln|x|-2\ln|x+5|+C.$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x+2}$$

   Тогда

   $$F(x)=\ln|x+2|+C.$$

4. $$f(x)=\frac{4}{x}$$

   Тогда

   $$F(x)=4\ln|x|+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{3}{7}\ln|7x+1|+C$$; б) $$F(x)=\ln|x|-2\ln|x+5|+C$$; в) $$F(x)=\ln|x+2|+C$$; г) $$F(x)=4\ln|x|+C$$.