Упр.55 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

10–11

Построим графики по частям.

1. $$y=|x-1|$$

   По определению модуля:

   $$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases}$$

   График состоит из двух лучей прямых $$y=x-1$$ и $$y=1-x$$ с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.

2. $$y= \begin{cases} x^2-4, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

   При $$x\ge 2$$ строим часть параболы $$y=x^2-4$$, а при $$x<2$$ — часть прямой $$y=2-x$$.

   Точка стыка: при $$x=2$$ получаем $$y=0$$, значит графики соединяются в точке $$\left(2,0\right)$$.

3. $$y=\sqrt{2x-2}$$

   Область определения задаётся условием:

   $$2x-2\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Это график корневой функции, начинающийся в точке $$\left(1,0\right)$$ и возрастающий вправо.

4. $$y= \begin{cases} 3-x^2, & x>1,\\ x-2, & x\le 1. \end{cases}$$

   При $$x>1$$ строим часть параболы $$y=3-x^2$$, а при $$x\le 1$$ — часть прямой $$y=x-2$$.

   В точке $$x=1$$ значение берётся по второй формуле: $$y=1-2=-1$$, значит точка $$\left(1,-1\right)$$ принадлежит графику.