Упр.549 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\ln(2+3x)$$

По правилу производной сложной функции:

$$y’=\frac{1}{2+3x}\cdot(2+3x)’=\frac{1}{2+3x}\cdot 3=\frac{3}{2+3x}$$

б) $$y=\log_{0,3}x+\sin x$$

Найдём производную суммы:

$$y’=(\log_{0,3}x)’+(\sin x)’$$

Так как $$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a},$$ то

$$(\log_{0,3}x)’=\frac{1}{x\ln 0,3}, \qquad (\sin x)’=\cos x.$$

Следовательно,

$$y’=\frac{1}{x\ln 0,3}+\cos x$$

в) $$y=\ln(1+5x)$$

По правилу производной сложной функции:

$$y’=\frac{1}{1+5x}\cdot(1+5x)’=\frac{1}{1+5x}\cdot 5=\frac{5}{1+5x}$$

г) $$y=\lg x-\cos x$$

Найдём производную разности:

$$y’=(\lg x)’-(-\cos x)’=\frac{1}{x\ln 10}+\sin x$$

Ответ:

$$a)\ \frac{3}{2+3x}; \qquad б)\ \frac{1}{x\ln 0,3}+\cos x; \qquad в)\ \frac{5}{1+5x}; \qquad г)\ \frac{1}{x\ln 10}+\sin x.$$