Упр.544 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Найдём производные по правилу производной частного.
$$y=\frac{x^6}{4^x+5}$$
$$y’=\frac{(x^6)'(4^x+5)-x^6(4^x+5)’}{(4^x+5)^2} =\frac{6x^5(4^x+5)-x^6\cdot 4^x\ln 4}{(4^x+5)^2}$$
$$y’=\frac{x^5\bigl(6\cdot 4^x+30-x\cdot 4^x\ln 4\bigr)}{(4^x+5)^2}$$
$$y=\frac{e^{-x}}{x^2+2}$$
$$y’=\frac{(e^{-x})'(x^2+2)-e^{-x}(x^2+2)’}{(x^2+2)^2} =\frac{-e^{-x}(x^2+2)-e^{-x}\cdot 2x}{(x^2+2)^2}$$
$$y’=-\frac{e^{-x}(x^2+2x+2)}{(x^2+2)^2}$$
$$y=\frac{3^x}{2^x+5^x}$$
$$y’=\frac{(3^x)'(2^x+5^x)-3^x(2^x+5^x)’}{(2^x+5^x)^2}$$
$$y’=\frac{3^x\ln 3\,(2^x+5^x)-3^x\bigl(2^x\ln 2+5^x\ln 5\bigr)}{(2^x+5^x)^2}$$
$$y’=\frac{3^x\bigl(2^x(\ln 3-\ln 2)+5^x(\ln 3-\ln 5)\bigr)}{(2^x+5^x)^2}$$
$$y=\frac{0{,}3^{-x}}{\sqrt{x}+0{,}5}$$
$$y’=\frac{(0{,}3^{-x})'(\sqrt{x}+0{,}5)-0{,}3^{-x}(\sqrt{x}+0{,}5)’}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2}$$
$$(0{,}3^{-x})’=-0{,}3^{-x}\ln 0{,}3,\qquad (\sqrt{x}+0{,}5)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=\frac{-0{,}3^{-x}\ln 0{,}3\,(\sqrt{x}+0{,}5)-0{,}3^{-x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2}$$
$$y’=\frac{0{,}3^{-x}\left(-\ln 0{,}3\,(\sqrt{x}+0{,}5)-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{(\sqrt{x}+0{,}5)^2}$$
