Упр.543 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилу произведения и цепочки.

1. $$y=e^{x^2}\sin\frac{x}{2}$$
   $$y’=(e^{x^2})’\sin\frac{x}{2}+e^{x^2}\left(\sin\frac{x}{2}\right)’$$
   $$y’=e^{x^2}\cdot 2x\sin\frac{x}{2}+e^{x^2}\cdot \cos\frac{x}{2}\cdot \frac12$$
   $$y’=e^{x^2}\left(2x\sin\frac{x}{2}+\frac12\cos\frac{x}{2}\right)$$
2. $$y=7^{\frac{x}{2}}\tg 3x$$
   $$y’=\left(7^{\frac{x}{2}}\right)’\tg 3x+7^{\frac{x}{2}}(\tg 3x)’$$
   $$y’=7^{\frac{x}{2}}\ln 7\cdot \frac12 \tg 3x+7^{\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{\cos^2 3x}\cdot 3$$
   $$y’=7^{\frac{x}{2}}\left(\frac{\ln 7}{2}\tg 3x+\frac{3}{\cos^2 3x}\right)$$
3. $$y=e^{\sqrt{x}}\cos 2x$$
   $$y’=(e^{\sqrt{x}})’\cos 2x+e^{\sqrt{x}}(\cos 2x)’$$
   $$y’=e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\cos 2x-e^{\sqrt{x}}\cdot 2\sin 2x$$
   $$y’=e^{\sqrt{x}}\left(\frac{\cos 2x}{2\sqrt{x}}-2\sin 2x\right)$$
4. $$y=2^{-x}\ctg\frac{x}{3}$$
   $$y’=(2^{-x})’\ctg\frac{x}{3}+2^{-x}\left(\ctg\frac{x}{3}\right)’$$
   $$y’=2^{-x}(-\ln 2)\ctg\frac{x}{3}+2^{-x}\left(-\frac{1}{\sin^2\frac{x}{3}}\cdot \frac13\right)$$
   $$y’=-2^{-x}\left(\ln 2\cdot \ctg\frac{x}{3}+\frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}}\right)$$

Ответ:

$$y’=e^{x^2}\left(2x\sin\frac{x}{2}+\frac12\cos\frac{x}{2}\right)$$
$$y’=7^{\frac{x}{2}}\left(\frac{\ln 7}{2}\tg 3x+\frac{3}{\cos^2 3x}\right)$$
$$y’=e^{\sqrt{x}}\left(\frac{\cos 2x}{2\sqrt{x}}-2\sin 2x\right)$$
$$y’=-2^{-x}\left(\ln 2\cdot \ctg\frac{x}{3}+\frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}}\right)$$