Упр.541 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулы для первообразных:

$$\int e^x\,dx=e^x+C,$$

$$\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C \quad (a>0,\ a\ne 1).$$

1. $$f(x)=5e^x.$$

   Тогда

   $$F(x)=5e^x+C.$$

2. $$f(x)=2\cdot 3^x.$$

   Тогда

   $$F(x)=2\cdot \frac{3^x}{\ln 3}+C=\frac{2\cdot 3^x}{\ln 3}+C.$$

3. $$f(x)=4^x.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{4^x}{\ln 4}+C.$$

4. $$f(x)=\frac12 e^x+1.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac12 e^x+x+C.$$

Ответ:

а) $$F(x)=5e^x+C$$; б) $$F(x)=\frac{2\cdot 3^x}{\ln 3}+C$$; в) $$F(x)=\frac{4^x}{\ln 4}+C$$; г) $$F(x)=\frac12 e^x+x+C$$.