Упр.539 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования суммы, произведения и показательной функции.

1. $$y=e^x\cos x$$

   $$y’=(e^x\cos x)’=(e^x)’\cos x+e^x(\cos x)’=e^x\cos x-e^x\sin x=e^x(\cos x-\sin x).$$

2. $$y=3e^x+2^x$$

   $$y’=(3e^x+2^x)’=(3e^x)’+(2^x)’=3e^x+2^x\ln 2.$$

3. $$y=3^x-3x^2$$

   $$y’=(3^x-3x^2)’=(3^x)’-(3x^2)’=3^x\ln 3-6x.$$

4. $$y=x^2e^x$$

   $$y’=(x^2e^x)’=(x^2)’e^x+x^2(e^x)’=2xe^x+x^2e^x=xe^x(x+2).$$

Ответ

$$y’=e^x(\cos x-\sin x),\quad y’=3e^x+2^x\ln 2,\quad y’=3^x\ln 3-6x,\quad y’=xe^x(x+2).$$