Упр.533 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для построения графика обратной функции нужно отразить график исходной функции относительно соответствующей биссектрисы координатного угла.

а)

$$f(x)=2x^3+1.$$

График обратной функции симметричен графику $$f(x)$$ относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов $$y=x$$.

б)

$$f(x)=(x+1)^2,\quad x\in(-\infty;-1].$$

На указанном промежутке функция убывает, поэтому обратная функция существует. Найдём её:

$$y=(x+1)^2$$

$$x+1=-\sqrt{y}$$

$$x=-1-\sqrt{y}.$$

Значит,

$$g(x)=-1-\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

Её график симметричен графику $$f(x)$$ относительно биссектрисы четвертого координатного угла.

в)

$$f(x)=-2x^3+1.$$

График обратной функции симметричен графику $$f(x)$$ относительно биссектрисы второго и четвертого координатных углов.

г)

$$f(x)=(x-1)^2,\quad x\in[1;+\infty).$$

На указанном промежутке функция возрастает, поэтому обратная функция существует. Найдём её:

$$y=(x-1)^2$$

$$x-1=\sqrt{y}$$

$$x=1+\sqrt{y}.$$

Следовательно,

$$g(x)=1+\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

Её график симметричен графику $$f(x)$$ относительно биссектрисы первого координатного угла.