Упр.531 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Найдём обратную функцию, меняя местами $$x$$ и $$y$$ и выражая $$y$$ через $$x$$.
$$y=2x+1$$
$$x=2y+1$$
$$2y=x-1$$
$$y=\frac{x-1}{2}$$
Значит, $$g(x)=\frac{x-1}{2}.$$
Так как линейная функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$ и принимает все действительные значения, то
$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$
$$y=\frac{1}{2}x-1$$
$$x=\frac{1}{2}y-1$$
$$x+1=\frac{1}{2}y$$
$$y=2x+2$$
Значит, $$g(x)=2x+2.$$
Следовательно,
$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$
$$y=-2x+1$$
$$x=-2y+1$$
$$2y=1-x$$
$$y=\frac{1-x}{2}$$
Значит, $$g(x)=\frac{1-x}{2}.$$
Следовательно,
$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$
$$y=-\frac{1}{2}x-1$$
$$x=-\frac{1}{2}y-1$$
$$x+1=-\frac{1}{2}y$$
$$y=-2x-2$$
Значит, $$g(x)=-2x-2.$$
Следовательно,
$$D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$
Ответ:
а) $$g(x)=\frac{x-1}{2}, \quad D(g)=E(g)=\mathbb{R};$$
б) $$g(x)=2x+2, \quad D(g)=E(g)=\mathbb{R};$$
в) $$g(x)=\frac{1-x}{2}, \quad D(g)=E(g)=\mathbb{R};$$
г) $$g(x)=-2x-2, \quad D(g)=E(g)=\mathbb{R}.$$
