Упр.53 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Область определения находим из двух условий: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля.

1. $$y=\frac{\sqrt{3x-2}}{x^2-x-2}$$

   $$3x-2\ge 0,\qquad x^2-x-2\ne 0$$

   $$x\ge \frac23,\qquad (x+1)(x-2)\ne 0$$

   $$x\ne -1,\qquad x\ne 2$$

   С учётом условия $$x\ge \frac23$$ получаем:

   $$x\in \left[\frac23;2\right)\cup(2;\infty)$$

2. $$y=\frac{\sqrt{x^2-3x-2}}{16-x^2}$$

   $$x^2-3x-2\ge 0,\qquad 16-x^2\ne 0$$

   $$x^2-3x-2=(x+1)(x-4)$$

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[4;\infty),\qquad x\ne -4,\qquad x\ne 4$$

   Итак,

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-4;-1]\cup(4;\infty)$$

3. $$y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2x}$$

   $$x+2\ge 0,\qquad 3-2x\ne 0$$

   $$x\ge -2,\qquad x\ne \frac32$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[-2;\frac32\right)\cup\left(\frac32;\infty\right)$$

4. $$y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{1-2x}$$

   $$4-x^2\ge 0,\qquad 1-2x\ne 0$$

   $$-2\le x\le 2,\qquad x\ne \frac12$$

   Значит,

   $$x\in[-2;\tfrac12)\cup(\tfrac12;2]$$

Ответ

а) $$\left[\frac23;2\right)\cup(2;\infty)$$

б) $$(-\infty;-4)\cup(-4;-1]\cup(4;\infty)$$

в) $$\left[-2;\frac32\right)\cup\left(\frac32;\infty\right)$$

г) $$[-2;\tfrac12)\cup(\tfrac12;2]$$