Упр.525 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. $$\lg(2x-3)>\lg(x+1)$$

   Область определения:

   $$2x-3>0,\quad x+1>0$$

   $$x>\frac{3}{2},\quad x>-1$$

   Так как основание логарифма $$10>1,$$ функция возрастает, значит

   $$2x-3>x+1$$

   $$x>4$$

   С учётом ОДЗ получаем:

   $$x\in(4;\infty)$$

2. $$\log_{0,3}(2x-4)>\log_{0,3}(x+1)$$

   Область определения:

   $$2x-4>0,\quad x+1>0$$

   $$x>2,\quad x>-1$$

   Так как основание $$0,3<1,$$ функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

   $$2x-4<x+1$$

   $$x<5$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(2;5)$$

3. $$\lg(3x-7)\leqslant \lg(x+1)$$

   Область определения:

   $$3x-7>0,\quad x+1>0$$

   $$x>\frac{7}{3},\quad x>-1$$

   Так как основание $$10>1,$$ функция возрастает, значит

   $$3x-7\leqslant x+1$$

   $$2x\leqslant 8$$

   $$x\leqslant 4$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in\left(\frac{7}{3};4\right]$$

4. $$\log_{0,5}(4x-7)<\log_{0,5}(x+2)$$

   Область определения:

   $$4x-7>0,\quad x+2>0$$

   $$x>\frac{7}{4},\quad x>-2$$

   Так как основание $$0,5<1,$$ функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

   $$4x-7>x+2$$

   $$3x>9$$

   $$x>3$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(3;\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(4;\infty)$$; б) $$x\in(2;5)$$; в) $$x\in\left(\frac{7}{3};4\right]$$; г) $$x\in(3;\infty)$$.