Упр.516 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_3 x>2$$

Так как $$2=\log_3 9,$$ то получаем

$$\log_3 x>\log_3 9.$$

Основание $$3>1,$$ значит, логарифмическая функция возрастает, поэтому

$$x>9.$$

С учётом области определения $$x>0$$ имеем:

$$x\in(9;\infty).$$

б) $$\log_{0,5} x>-2$$

Так как $$-2=\log_{0,5} 4,$$ то

$$\log_{0,5} x>\log_{0,5} 4.$$

Основание $$0,5<1,$$ значит, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

$$x<4.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

$$x\in(0;4).$$

в) $$\log_{0,7} x<1$$

Так как $$1=\log_{0,7} 0,7,$$ то

$$\log_{0,7} x<\log_{0,7} 0,7.$$

Основание $$0,7<1,$$ значит, функция убывает, поэтому

$$x>0,7.$$

Следовательно,

$$x\in(0,7;\infty).$$

г) $$\log_{2,5} x<2$$

Так как $$2=\log_{2,5} 6,25,$$ то

$$\log_{2,5} x<\log_{2,5} 6,25.$$

Основание $$2,5>1,$$ значит, функция возрастает, поэтому

$$x<6,25.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

$$x\in(0;6,25).$$

Ответ

а) $$x\in(9;\infty);$$ б) $$x\in(0;4);$$ в) $$x\in(0,7;\infty);$$ г) $$x\in(0;6,25).$$