Упр.515 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$0{,}2^{\,4-x}=3$$

Так как $$0{,}2=\frac15,$$ получаем:

$$\left(\frac15\right)^{4-x}=3$$

По определению логарифма:

$$4-x=\log_{0{,}2}3$$

$$x=4-\log_{0{,}2}3$$

б) $$5^{x^2}=7$$

По определению логарифма:

$$x^2=\log_5 7$$

$$x=\pm\sqrt{\log_5 7}$$

в) $$3^{2-3x}=8$$

По определению логарифма:

$$2-3x=\log_3 8$$

$$3x=2-\log_3 8$$

$$x=\frac{2-\log_3 8}{3}$$

г) $$7^{2x}=4$$

По определению логарифма:

$$2x=\log_7 4$$

$$x=\frac12\log_7 4$$

Ответ

а) $$x=4-\log_{0{,}2}3$$; б) $$x=\pm\sqrt{\log_5 7}$$; в) $$x=\frac{2-\log_3 8}{3}$$; г) $$x=\frac12\log_7 4$$.