Упр.514 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Решим уравнения по определению логарифма.

1. $$\log_{\frac12}(2x-4)=-2$$

   По определению логарифма:

   $$2x-4=\left(\frac12\right)^{-2}=4$$
   $$2x=8$$
   $$x=4$$

2. $$\log_{\pi}(x^2+2x+3)=\log_{\pi}6$$

   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:

   $$x^2+2x+3=6$$
   $$x^2+2x-3=0$$
   $$\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=-3$$

3. $$\log_{0,3}(5+2x)=1$$

   По определению логарифма:

   $$5+2x=0,3^1=0,3$$
   $$2x=-4,7$$
   $$x=-2,35$$

4. $$\log_2(3-x)=0$$

   По определению логарифма:

   $$3-x=2^0=1$$
   $$x=2$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$1,-3$$; в) $$-2,35$$; г) $$2$$.