Упр.511 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
$$f(x)=\log_{\frac14}x,\quad I=[1;4].$$
Так как $$\frac14<1,$$ функция убывает на своём области определения. Значит, на отрезке $$[1;4]$$ наибольшее значение достигается при $$x=1,$$ а наименьшее — при $$x=4.$$
$$f(1)=\log_{\frac14}1=0,$$
$$f(4)=\log_{\frac14}4=-1.$$
$$f(x)=\log_9x,\quad I=\left[\frac19;9\right].$$
Так как $$9>1,$$ функция возрастает. Поэтому наибольшее значение она принимает при $$x=9,$$ а наименьшее — при $$x=\frac19.$$
$$f(9)=\log_9 9=1,$$
$$f\left(\frac19\right)=\log_9\frac19=-1.$$
$$f(x)=\log_5x,\quad I=\left[\frac15;1\right].$$
Так как $$5>1,$$ функция возрастает. Следовательно, наибольшее значение достигается при $$x=1,$$ а наименьшее — при $$x=\frac15.$$
$$f(1)=\log_5 1=0,$$
$$f\left(\frac15\right)=\log_5\frac15=-1.$$
$$f(x)=\log_{\frac12}x,\quad I=\left[\frac12;4\right].$$
Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает. Значит, наибольшее значение она принимает при $$x=\frac12,$$ а наименьшее — при $$x=4.$$
$$f\left(\frac12\right)=\log_{\frac12}\frac12=1,$$
$$f(4)=\log_{\frac12}4=-2.$$
Ответ: а) $$0$$ и $$-1$$; б) $$1$$ и $$-1$$; в) $$0$$ и $$-1$$; г) $$1$$ и $$-2$$.
