Упр.51 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём значения функции в заданных точках.

а)

$$f(x)=\begin{cases}x, & \text{если } x\ge 0,\\-x, & \text{если } x<0.\end{cases}$$

Так как $$-2<0$$ и $$-\frac13<0,$$ используем вторую строку:

$$f(-2)=-(-2)=2$$

$$f\!\left(-\frac13\right)=-\left(-\frac13\right)=\frac13$$

Так как $$0\ge 0$$ и $$5\ge 0,$$ используем первую строку:

$$f(0)=0$$

$$f(5)=5$$

б)

$$f(x)=\begin{cases}x^2-1, & \text{если } x\ge -1,\\1-x, & \text{если } x<-1.\end{cases}$$

Так как $$-2<-1,$$ используем вторую строку:

$$f(-2)=1-(-2)=3$$

Так как $$-1\ge -1,$$ $$0\ge -1$$ и $$4\ge -1,$$ используем первую строку:

$$f(-1)=(-1)^2-1=0$$

$$f(0)=0^2-1=-1$$

$$f(4)=4^2-1=15$$

в)

$$f(x)=\begin{cases}\sin x, & \text{если } x>0,\\\cos x-1, & \text{если } x\le 0.\end{cases}$$

Так как $$-\frac{\pi}{2}\le 0,$$ $$-\frac{\pi}{3}\le 0$$ и $$0\le 0,$$ используем вторую строку:

$$f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\cos\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)-1=0-1=-1$$

$$f\!\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\!\left(-\frac{\pi}{3}\right)-1=\frac12-1=-\frac12$$

$$f(0)=\cos 0-1=1-1=0$$

Так как $$\frac{\pi}{6}>0,$$ используем первую строку:

$$f\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac12$$

Ответ: а) $$2,\ \frac13,\ 0,\ 5$$; б) $$3,\ 0,\ -1,\ 15$$; в) $$-1,\ -\frac12,\ 0,\ \frac12$$.