Упр.507 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Построим графики, используя преобразования известных графиков логарифмических функций.

1. $$y=\log_3(x-2)$$

   График функции $$y=\log_3(x-2)$$ получается из графика $$y=\log_3 x$$ сдвигом на $$2$$ единицы вправо вдоль оси $$x$$.

2. $$y=-\log_{\frac12}x$$

   Преобразуем выражение:

   $$-\log_{\frac12}x=-\frac{\log_2 x}{\log_2 \frac12}=-\frac{\log_2 x}{-1}=\log_2 x.$$

   Значит, это тот же график, что и у функции $$y=\log_2 x$$.

3. $$y=\log_2(x+1)$$

   График функции $$y=\log_2(x+1)$$ получается из графика $$y=\log_2 x$$ сдвигом на $$1$$ единицу влево вдоль оси $$x$$.

4. $$y=\log_{\frac13}x+2$$

   График функции $$y=\log_{\frac13}x+2$$ получается из графика $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигом на $$2$$ единицы вверх вдоль оси $$y$$.

Ответ: графики получаются из соответствующих логарифмических графиков сдвигами: а) вправо на $$2$$; б) совпадает с $$y=\log_2 x$$; в) влево на $$1$$; г) вверх на $$2$$.