Упр.504 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для всех четырёх функций область определения одна и та же: $$x \in (0;+\infty).$$

Область значений: $$\mathbb{R}.$$

1. $$y=\log_3 x.$$

   Так как $$3>1,$$ функция возрастающая.

   Опорные точки: $$y(1)=0,\quad y(3)=1,\quad y(9)=2.$$

2. $$y=\log_{\frac12} x.$$

   Так как $$0<\frac12<1,$$ функция убывающая.

   Опорные точки: $$y\!\left(\frac12\right)=1,\quad y(1)=0,\quad y(2)=-1.$$

3. $$y=\log_4 x.$$

   Так как $$4>1,$$ функция возрастающая.

   Опорные точки: $$y(1)=0,\quad y(4)=1,\quad y(16)=2.$$

4. $$y=\log_{\frac13} x.$$

   Так как $$0<\frac13<1,$$ функция убывающая.

   Опорные точки: $$y\!\left(\frac13\right)=1,\quad y(1)=0,\quad y(3)=-1,\quad y(9)=-2.$$

Графики всех функций проходят через точку $$\left(1;0\right)$$ и имеют вертикальную асимптоту $$x=0.$$

Ответ

$$\begin{aligned} &1)\ y=\log_3 x \text{ — возрастает};\\ &2)\ y=\log_{\frac12} x \text{ — убывает};\\ &3)\ y=\log_4 x \text{ — возрастает};\\ &4)\ y=\log_{\frac13} x \text{ — убывает}. \end{aligned}$$