Упр.503 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Сравним числа, используя монотонность логарифмической функции.

1. $$2^3<10<2^4,$$ значит

   $$\log_2 2^3<\log_2 10<\log_2 2^4,$$

   то есть

   $$3<\log_2 10<4.$$

   Также

   $$5^2<30<5^3,$$

   значит

   $$2<\log_5 30<3.$$

   Следовательно, $$\log_2 10>\log_5 30.$$

2. Так как $$0{,}3<1,$$ то функция $$\log_{0{,}3} x$$ убывает. Имеем

   $$2>\sqrt{0{,}3},$$

   поэтому

   $$\log_{0{,}3} 2<\log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}=\frac12.$$

   С другой стороны,

   $$3>\sqrt5,$$

   а при основании $$5>1$$ логарифмическая функция возрастает, значит

   $$\log_5 3>\log_5 \sqrt5=\frac12.$$

   Следовательно, $$\log_{0{,}3} 2<\log_5 3.$$

3. Так как $$5>3,$$ то

   $$\log_3 5>\log_3 3=1.$$

   А так как $$4<7,$$ то

   $$\log_7 4<\log_7 7=1.$$

   Следовательно, $$\log_3 5>\log_7 4.$$

4. Имеем

   $$10>9,$$ значит

   $$\log_3 10>\log_3 9=2.$$

   Также

   $$57<64,$$ значит

   $$\log_8 57<\log_8 64=2.$$

   Следовательно, $$\log_3 10>\log_8 57.$$

Ответ: а) $$\log_2 10>\log_5 30$$; б) $$\log_{0{,}3} 2<\log_5 3$$; в) $$\log_3 5>\log_7 4$$; г) $$\log_3 10>\log_8 57$$.