Упр.502 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Сравним числа, учитывая, возрастает или убывает логарифмическая функция при данном основании.
$$\log_{\sqrt{2}} 3 \text{ и } 1$$
Запишем $$1$$ в виде $$1=\log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}.$$
Так как $$\sqrt{2}>1,$$ функция $$y=\log_{\sqrt{2}}x$$ возрастает. Поскольку $$3>\sqrt{2},$$ то
$$\log_{\sqrt{2}}3>\log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}=1.$$
$$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}1{,}9 \text{ и } \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}2{,}5$$
Так как $$0<\frac{1}{\sqrt{3}}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x$$ убывает. При этом $$1{,}9<2{,}5,$$ значит
$$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}1{,}9>\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}2{,}5.$$
$$\log_{\pi}2{,}9 \text{ и } 1$$
Запишем $$1$$ в виде $$1=\log_{\pi}\pi.$$
Так как $$\pi>1,$$ функция $$y=\log_{\pi}x$$ возрастает. Поскольку $$2{,}9<\pi,$$ то
$$\log_{\pi}2{,}9<\log_{\pi}\pi=1.$$
$$\log_{0{,}7}\sqrt{2} \text{ и } \log_{0{,}7}0{,}3$$
Так как $$0<0{,}7<1,$$ функция $$y=\log_{0{,}7}x$$ убывает. Поскольку $$\sqrt{2}>0{,}3,$$ то
$$\log_{0{,}7}\sqrt{2}<\log_{0{,}7}0{,}3.$$
Ответ: а) $$\log_{\sqrt{2}}3>1$$; б) $$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}1{,}9>\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}2{,}5$$; в) $$\log_{\pi}2{,}9<1$$; г) $$\log_{0{,}7}\sqrt{2}<\log_{0{,}7}0{,}3$$.
