Упр.501 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

При основании логарифма, большем $$1$$, функция $$y=\log_a x$$ возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает.

1. $$\log_2 3{,}8 \text{ и } \log_2 4{,}7$$

   Так как $$2>1$$, функция $$y=\log_2 x$$ возрастает. Поскольку $$3{,}8<4{,}7,$$ то

   $$\log_2 3{,}8<\log_2 4{,}7.$$

2. $$\log_{\frac13} 0{,}15 \text{ и } \log_{\frac13} 0{,}2$$

   Так как $$0<\frac13<1,$$ функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает. Поскольку $$0{,}15<0{,}2,$$ то

   $$\log_{\frac13} 0{,}15>\log_{\frac13} 0{,}2.$$

3. $$\log_3 5{,}1 \text{ и } \log_3 4{,}9$$

   Так как $$3>1,$$ функция $$y=\log_3 x$$ возрастает. Поскольку $$5{,}1>4{,}9,$$ то

   $$\log_3 5{,}1>\log_3 4{,}9.$$

4. $$\log_{0{,}2} 1{,}8 \text{ и } \log_{0{,}2} 2{,}1$$

   Так как $$0<0{,}2<1,$$ функция $$y=\log_{0{,}2} x$$ убывает. Поскольку $$1{,}8<2{,}1,$$ то

   $$\log_{0{,}2} 1{,}8>\log_{0{,}2} 2{,}1.$$

Ответ: а) $$\log_2 3{,}8<\log_2 4{,}7$$; б) $$\log_{\frac13} 0{,}15>\log_{\frac13} 0{,}2$$; в) $$\log_3 5{,}1>\log_3 4{,}9$$; г) $$\log_{0{,}2} 1{,}8>\log_{0{,}2} 2{,}1$$.