Упр.500 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

10–11

Для логарифма требуется, чтобы его аргумент был положительным.

1. $$\log_{\sqrt{10}}(6+x-x^2)$$

   Тогда

   $$6+x-x^2>0$$
   $$x^2-x-6<0$$
   $$(x-3)(x+2)<0$$

   Отсюда

   $$x\in(-2;3).$$

2. $$\lg\frac{2x+5}{x-1}$$

   Требуется

   $$\frac{2x+5}{x-1}>0.$$

   Критические точки: $$x=-\frac52$$ и $$x=1$$. Знак дроби положителен на промежутках

   $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;\infty).$$

3. $$\log_{0,9}\frac{2+3x}{5-2x}$$

   Нужно, чтобы

   $$\frac{2+3x}{5-2x}>0.$$

   Критические точки: $$x=-\frac23$$ и $$x=\frac52$$. Тогда

   $$x\in\left(-\frac23;\frac52\right).$$

4. $$\log_{\sqrt2}(x^2-2x-3)$$

   Требуется

   $$x^2-2x-3>0$$
   $$(x-3)(x+1)>0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;\infty).$$

Ответ: а) $$(-2;3)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;\infty)$$; в) $$\left(-\frac23;\frac52\right)$$; г) $$(-\infty;-1)\cup(3;\infty)$$.