Упр.497 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\log_6 x=3\log_6 2+0{,}5\log_6 25-2\log_6 3.$$
Преобразуем правую часть:
$$\log_6 x=\log_6 2^3+\log_6 25^{0{,}5}-\log_6 3^2 =\log_6 8+\log_6 5-\log_6 9 =\log_6 \frac{8\cdot 5}{9} =\log_6 \frac{40}{9}.$$
Значит, $$x=\frac{40}{9}.$$
б) $$\lg x=\frac12\lg 5a-3\lg b+4\lg c.$$
Преобразуем правую часть:
$$\lg x=\lg (5a)^{1/2}-\lg b^3+\lg c^4 =\lg \frac{(5a)^{1/2}c^4}{b^3} =\lg \frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}.$$
Следовательно, $$x=\frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}.$$
в) $$\lg x=5\lg m+\frac23\lg n-\frac14\lg p.$$
Преобразуем правую часть:
$$\lg x=\lg m^5+\lg n^{2/3}-\lg p^{1/4} =\lg \frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}.$$
Тогда $$x=\frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}.$$
г) $$\log_4 x=\frac13\log_4 216-2\log_4 10+4\log_4 3.$$
Преобразуем правую часть:
$$\log_4 x=\log_4 216^{1/3}-\log_4 10^2+\log_4 3^4 =\log_4 6-\log_4 100+\log_4 81 =\log_4 \frac{6\cdot 81}{100} =\log_4 4{,}86.$$
Значит, $$x=4{,}86.$$
Ответ
а) $$\frac{40}{9}$$; б) $$\frac{c^4\sqrt{5a}}{b^3}$$; в) $$\frac{m^5n^{2/3}}{p^{1/4}}$$; г) $$4{,}86$$.
