Упр.496 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{\lg 8+\lg 18}{2\lg 2+\lg 3}$$

Используем свойства логарифмов:

$$\lg 8+\lg 18=\lg(8\cdot 18)=\lg(2^3\cdot 2\cdot 3^2)=\lg(2^4\cdot 3^2)=4\lg 2+2\lg 3,$$

тогда

$$\frac{4\lg 2+2\lg 3}{2\lg 2+\lg 3}=\frac{2(2\lg 2+\lg 3)}{2\lg 2+\lg 3}=2.$$

б) $$\frac{\log_3 16}{\log_3 4}$$

Так как $$16=4^2,$$ то

$$\frac{\log_3 16}{\log_3 4}=\frac{\log_3 4^2}{\log_3 4}=\frac{2\log_3 4}{\log_3 4}=2.$$

в) $$\log_2 11-\log_2 44$$

Используем свойство разности логарифмов:

$$\log_2 11-\log_2 44=\log_2 \frac{11}{44}=\log_2 \frac14=\log_2 2^{-2}=-2.$$

г) $$\log_{0,3} 9-2\log_{0,3} 10$$

Преобразуем второй логарифм:

$$2\log_{0,3} 10=\log_{0,3} 10^2=\log_{0,3} 100.$$

Тогда

$$\log_{0,3} 9-2\log_{0,3} 10=\log_{0,3} 9-\log_{0,3} 100=\log_{0,3}\frac{9}{100}.$$

Так как $$\frac{9}{100}=(0,3)^2,$$ получаем

$$\log_{0,3}\frac{9}{100}=2.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$-2$$; г) $$2$$.