Упр.494 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем свойства логарифмов:

$$\log_5(ab)=\log_5 a+\log_5 b,\qquad \log_5 a^n=n\log_5 a.$$

1. $$72=2^3\cdot 3^2,$$

   $$\log_5 72=\log_5(2^3\cdot 3^2)=\log_5 2^3+\log_5 3^2=3\log_5 2+2\log_5 3.$$

   Так как $$\log_5 2=a,\qquad \log_5 3=b,$$ то

   $$\log_5 72=3a+2b.$$

2. $$15=3\cdot 5,$$

   $$\log_5 15=\log_5(3\cdot 5)=\log_5 3+\log_5 5=b+1.$$

   Значит, $$\log_5 15=1+b.$$

3. $$12=2^2\cdot 3,$$

   $$\log_5 12=\log_5(2^2\cdot 3)=\log_5 2^2+\log_5 3=2\log_5 2+\log_5 3.$$

   Следовательно, $$\log_5 12=2a+b.$$

4. $$30=2\cdot 3\cdot 5,$$

   $$\log_5 30=\log_5(2\cdot 3\cdot 5)=\log_5 2+\log_5 3+\log_5 5=a+b+1.$$

   Итак, $$\log_5 30=a+b+1.$$

Ответ: а) $$3a+2b$$; б) $$1+b$$; в) $$2a+b$$; г) $$a+b+1$$.