Упр.493 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Прологарифмируем по основанию $$10$$ каждое выражение, используя свойства логарифмов:

а)

$$\lg\left(10^3a^4b^{\frac12}c^{-3}\right) = \lg 10^3+\lg a^4+\lg b^{\frac12}+\lg c^{-3} = 3+4\lg a+\frac12\lg b-3\lg c.$$

б)

$$\lg\left(\frac{b^{\frac23}}{10^5a^6c^5}\right) = \lg b^{\frac23}-\lg 10^5-\lg a^6-\lg c^5 = \frac23\lg b-5-6\lg a-5\lg c.$$

в)

$$\lg\left(10^{-4}a^2b^5c^{\frac23}\right) = \lg 10^{-4}+\lg a^2+\lg b^5+\lg c^{\frac23} = -4+2\lg a+5\lg b+\frac23\lg c.$$

г)

$$\lg\left(\frac{c^{\frac74}}{10^7a^{\frac23}b^8}\right) = \lg c^{\frac74}-\lg 10^7-\lg a^{\frac23}-\lg b^8 = \frac74\lg c-7-\frac23\lg a-8\lg b.$$