Упр.492 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём логарифм по основанию $$10$$ каждого выражения, используя свойства логарифмов:

1. $$\lg\left(100\sqrt{ab^3c}\right)=\lg 100+\lg a^{\frac12}+\lg b^{\frac32}+\lg c^{\frac12}$$

   $$=2+\frac12\lg a+\frac32\lg b+\frac12\lg c$$

2. $$\lg\left(\frac{a^5}{0{,}1c^2\sqrt{b}}\right)=\lg a^5-\lg 0{,}1-\lg c^2-\lg b^{\frac12}$$

   $$=5\lg a+1-2\lg c-\frac12\lg b$$

3. $$\lg\left(\sqrt[3]{10a^{\frac13}b^4c^{-\frac12}}\right)=\lg\left(10^{\frac13}a^{\frac13}b^4c^{-\frac12}\right)$$

   $$=\frac13\lg 10+\frac13\lg a+4\lg b-\frac12\lg c$$

   $$=\frac13+\frac13\lg a+4\lg b-\frac12\lg c$$

4. $$\lg\left(\frac{0{,}01c^{\frac23}}{a^{\frac12}b^3}\right)=\lg 0{,}01+\lg c^{\frac23}-\lg a^{\frac12}-\lg b^3$$

   $$=-2+\frac23\lg c-\frac12\lg a-3\lg b$$