Упр.491 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть требуется найти логарифм по основанию $$3$$ каждого выражения.

1. $$\log_3\left(\left(\sqrt[5]{a^3b}\right)^{\frac{2}{3}}\right)=\log_3\left((a^3b)^{\frac{2}{15}}\right)=\log_3\left(a^{\frac{2}{5}}b^{\frac{2}{15}}\right).$$

   Тогда

   $$\log_3\left(\left(\sqrt[5]{a^3b}\right)^{\frac{2}{3}}\right)=\frac{2}{5}\log_3 a+\frac{2}{15}\log_3 b.$$

2. $$\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^5}}\right)^{-0,2}=\left(\frac{a^{10}}{b^{5/6}}\right)^{-1/5}=a^{-2}b^{1/6}.$$

   Следовательно,

   $$\log_3\left(\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^5}}\right)^{-0,2}\right)=\log_3\left(a^{-2}b^{1/6}\right)=-2\log_3 a+\frac{1}{6}\log_3 b.$$

3. $$\log_3\left(9a^4\sqrt[5]{b}\right)=\log_3 9+\log_3 a^4+\log_3 b^{1/5}.$$

   Получаем

   $$\log_3\left(9a^4\sqrt[5]{b}\right)=2+4\log_3 a+\frac{1}{5}\log_3 b.$$

4. $$\log_3\left(\frac{b^2}{27a^7}\right)=\log_3 b^2-\log_3 27-\log_3 a^7.$$

   Тогда

   $$\log_3\left(\frac{b^2}{27a^7}\right)=2\log_3 b-3-7\log_3 a.$$