Упр.490 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем свойство $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}$$ и основное логарифмическое тождество $$a^{\log_a b}=b.$$

1. $$4^{2\log_4 3}=\left(4^{\log_4 3}\right)^2=3^2=9.$$

2. $$5^{3\log_5 \frac12}=\left(5^{\log_5 \frac12}\right)^3=\left(\frac12\right)^3=\frac18.$$

3. $$\left(\frac12\right)^{4\log_{\frac12} 3}=\left(\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12} 3}\right)^4=3^4=81.$$

4. $$6^{2\log_6 5}=\left(6^{\log_6 5}\right)^2=5^2=25.$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$\frac18$$; в) $$81$$; г) $$25$$.