Упр.483 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем определение логарифма: $$\log_a b = x \iff a^x=b.$$

1. При $$a=5$$:

   $$\log_5 25=2,$$ так как $$5^2=25;$$

   $$\log_5 \frac{1}{5}=-1,$$ так как $$5^{-1}=\frac{1}{5};$$

   $$\log_5 \sqrt{5}=\frac{1}{2},$$ так как $$5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}.$$

2. При $$a=8$$:

   $$\log_8 64=2,$$ так как $$8^2=64;$$

   $$\log_8 \frac{1}{8}=-1,$$ так как $$8^{-1}=\frac{1}{8};$$

   $$\log_8 2=\frac{1}{3},$$ так как $$8^{\frac{1}{3}}=2.$$

3. При $$a=2$$:

   $$\log_2 16=4,$$ так как $$2^4=16;$$

   $$\log_2 \frac{1}{4}=-2,$$ так как $$2^{-2}=\frac{1}{4};$$

   $$\log_2 \sqrt{2}=\frac{1}{2},$$ так как $$2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}.$$

4. При $$a=3$$:

   $$\log_3 27=3,$$ так как $$3^3=27;$$

   $$\log_3 \frac{1}{9}=-2,$$ так как $$3^{-2}=\frac{1}{9};$$

   $$\log_3 \sqrt{3}=\frac{1}{2},$$ так как $$3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}.$$

Ответ: а) $$2,\,-1,\,\frac{1}{2}$$; б) $$2,\,-1,\,\frac{1}{3}$$; в) $$4,\,-2,\,\frac{1}{2}$$; г) $$3,\,-2,\,\frac{1}{2}$$.