Упр.482 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Проверим каждое равенство по определению логарифма: если $$\log_a b = c,$$ то $$a^c=b.$$

1. $$\log_{2\sqrt{2}} 128=\frac{14}{3}.$$

   Так как $$2\sqrt{2}=2\cdot 2^{1/2}=2^{3/2},$$ то

   $$\left(2\sqrt{2}\right)^{14/3}=\left(2^{3/2}\right)^{14/3}=2^7=128.$$

   Равенство верно.

2. $$\log_{0,2} 0,008=3.$$

   Проверим:

   $$0,2^3=0,008.$$

   Равенство верно.

3. $$\log_{\sqrt{5}} 0,2=-2.$$

   Проверим:

   $$\left(\sqrt{5}\right)^{-2}=\left(5^{1/2}\right)^{-2}=5^{-1}=0,2.$$

   Равенство верно.

4. $$\log_{0,2} 125=-3.$$

   Проверим:

   $$0,2^{-3}=5^3=125.$$

   Равенство верно.

Ответ: все четыре равенства верны.