Упр.481 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Проверим каждое равенство по определению логарифма: $$\log_a b = c \iff a^c=b.$$

1. $$\log_{\sqrt{2}} 8 = 6$$
   
   Проверим:
   $$\left(\sqrt{2}\right)^6=\left(2^{\frac12}\right)^6=2^3=8.$$
   Значит, равенство верно.
2. $$\log_{\sqrt{\frac13}} 27 = -6$$
   
   Проверим:
   $$\left(\sqrt{\frac13}\right)^{-6}=\left(3^{-\frac12}\right)^{-6}=3^3=27.$$
   Значит, равенство верно.
3. $$\log_{\frac13} 9 = -2$$
   
   Проверим:
   $$\left(\frac13\right)^{-2}=3^2=9.$$
   Значит, равенство верно.
4. $$\log_{0{,}5} 4 = -2$$
   
   Проверим:
   $$0{,}5^{-2}=2^2=4.$$
   Значит, равенство верно.

Ответ: все равенства верны.