Упр.48 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Построим в одной системе координат графики каждой пары функций, используя сдвиги базовых графиков.

а)

$$y=\frac1x,\quad y=\frac1x+2,\quad y=\frac1{x-2}$$

График $$y=\frac1x+2$$ получается из графика $$y=\frac1x$$ сдвигом на $$2$$ единицы вверх вдоль оси $$Oy$$.

График $$y=\frac1{x-2}$$ получается из графика $$y=\frac1x$$ сдвигом на $$2$$ единицы вправо вдоль оси $$Ox$$.

б)

$$y=\cos x,\quad y=\cos x-3,\quad y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$

График $$y=\cos x-3$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом на $$3$$ единицы вниз вдоль оси $$Oy$$.

График $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом на $$\frac{\pi}{4}$$ влево вдоль оси $$Ox$$.

в)

$$y=-x^2,\quad y=4-x^2,\quad y=-(x-2)^2$$

График $$y=4-x^2$$ получается из графика $$y=-x^2$$ сдвигом на $$4$$ единицы вверх вдоль оси $$Oy$$.

График $$y=-(x-2)^2$$ получается из графика $$y=-x^2$$ сдвигом на $$2$$ единицы вправо вдоль оси $$Ox$$.

г)

$$y=\sin x,\quad y=\sin x+2,\quad y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$

График $$y=\sin x+2$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом на $$2$$ единицы вверх вдоль оси $$Oy$$.

График $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом на $$\frac{\pi}{3}$$ влево вдоль оси $$Ox$$.