Упр.475 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим каждое неравенство графически, сравнивая значения соответствующих функций.

1. $$2^x \le 3-x.$$

   Построим графики функций $$y_1=2^x$$ и $$y_2=3-x.$$ Они пересекаются при $$x=1$$. При $$x\le 1$$ график $$y_1$$ расположен не выше графика $$y_2$$.

   Следовательно, $$x\in(-\infty;1].$$

2. $$\left(\frac13\right)^x \le 2x+5.$$

   Построим графики функций $$y_1=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y_2=2x+5.$$ Они пересекаются при $$x=-1$$. При $$x\ge -1$$ график $$y_1$$ не выше графика $$y_2$$.

   Следовательно, $$x\in[-1;\infty).$$

3. $$\left(\frac14\right)^x \ge 2x+1.$$

   Построим графики функций $$y_1=\left(\frac14\right)^x$$ и $$y_2=2x+1.$$ Они пересекаются при $$x=0$$. При $$x\le 0$$ график $$y_1$$ расположен не ниже графика $$y_2$$.

   Следовательно, $$x\in(-\infty;0].$$

4. $$3^x \ge 4-x.$$

   Построим графики функций $$y_1=3^x$$ и $$y_2=4-x.$$ Они пересекаются при $$x=1$$. При $$x\ge 1$$ график $$y_1$$ не ниже графика $$y_2$$.

   Следовательно, $$x\in[1;\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1]$$; б) $$[-1;\infty)$$; в) $$(-\infty;0]$$; г) $$[1;\infty)$$.