Упр.472 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$2^{x^2}>\left(\frac12\right)^{2x-3}$$
Представим правую часть как степень числа $$2$$:
$$2^{x^2}>2^{3-2x}$$
Так как $$2>1$$, сравниваем показатели:
$$x^2>3-2x$$
$$x^2+2x-3>0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)>0$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;-3)\cup(1;\infty).$$
б) $$\left(\frac1{25}\right)^{2x}<\left(\sqrt5\right)^{x^2+3{,}75}$$
Запишем обе части как степени числа $$5$$:
$$\left(5^{-2}\right)^{2x}<\left(5^{1/2}\right)^{x^2+3{,}75}$$
$$5^{-4x}<5^{\frac{x^2+3{,}75}{2}}$$
Так как $$5>1$$, получаем:
$$-4x<\frac{x^2+3{,}75}{2}$$
$$-8x<x^2+3{,}75$$
$$x^2+8x+3{,}75>0$$
$$x^2+8x+\frac{15}{4}>0$$
$$\left(x+\frac12\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)>0$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-7{,}5)\cup(-0{,}5;\infty).$$
в) $$3^{4x+3}\le \left(\frac19\right)^{\frac{x^2}{2}}$$
Представим правую часть как степень числа $$3$$:
$$3^{4x+3}\le \left(3^{-2}\right)^{\frac{x^2}{2}}$$
$$3^{4x+3}\le 3^{-x^2}$$
Так как $$3>1$$, сравниваем показатели:
$$4x+3\le -x^2$$
$$x^2+4x+3\le 0$$
$$\left(x+3\right)\left(x+1\right)\le 0$$
Отсюда
$$x\in[-3;-1].$$
г) $$\left(\frac14\right)^{10x}>64^{\frac23-x^2}$$
Запишем обе части как степени числа $$4$$:
$$\left(4^{-1}\right)^{10x}>\left(4^3\right)^{\frac23-x^2}$$
$$4^{-10x}>4^{8-3x^2}$$
Так как $$4>1$$, получаем:
$$-10x>8-3x^2$$
$$3x^2-10x-8>0$$
$$\left(3x+2\right)\left(x-4\right)>0$$
Следовательно,
$$x\in\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(4;\infty).$$
