Упр.469 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$5^{x+1}=8^{x+1}$$

Разделим обе части уравнения на $$8^{x+1}\neq 0$$:

$$\left(\frac{5}{8}\right)^{x+1}=1$$

Так как $$a^0=1$$ при $$a>0,\ a\neq 1$$, то

$$x+1=0$$

$$x=-1$$

б) $$\left(\frac13\right)^{x-1}=\left(\frac14\right)^{1-x}$$

Разделим обе части уравнения на $$\left(\frac14\right)^{1-x}\neq 0$$:

$$\left(\frac13\right)^{x-1}:\left(\frac14\right)^{1-x}=1$$

$$\left(\frac13\right)^{x-1}\cdot 4^{\,x-1}=1$$

$$\left(\frac43\right)^{x-1}=1$$

Следовательно,

$$x-1=0$$

$$x=1$$

в) $$7^{x-2}=4^{2-x}$$

Разделим обе части уравнения на $$4^{2-x}\neq 0$$:

$$7^{x-2}:4^{2-x}=1$$

Так как $$2-x=-(x-2)$$, получаем:

$$7^{x-2}\cdot 4^{x-2}=1$$

$$28^{x-2}=1$$

Значит,

$$x-2=0$$

$$x=2$$

г) $$2^{x-2}=3^{x-2}$$

Разделим обе части уравнения на $$3^{x-2}\neq 0$$:

$$\left(\frac23\right)^{x-2}=1$$

Следовательно,

$$x-2=0$$

$$x=2$$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=1$$; в) $$x=2$$; г) $$x=2$$.