Упр.468 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$3^{x+1}-2\cdot 3^{x-2}=75$$

Вынесем за скобки общий множитель $$3^x$$:

$$3^x\left(3-\frac{2}{9}\right)=75$$

$$3^x\cdot \frac{25}{9}=75$$

$$3^x=75\cdot \frac{9}{25}=27$$

$$3^x=3^3$$

Следовательно, $$x=3$$.

б) $$\left(\frac15\right)^{x-1}-\left(\frac15\right)^{x+1}=4{,}8$$

Вынесем за скобки общий множитель $$\left(\frac15\right)^x$$:

$$\left(\frac15\right)^x\left(5-\frac15\right)=4{,}8$$

$$\left(\frac15\right)^x\cdot 4{,}8=4{,}8$$

$$\left(\frac15\right)^x=1$$

$$\left(\frac15\right)^x=\left(\frac15\right)^0$$

Следовательно, $$x=0$$.

в) $$5\cdot \left(\frac12\right)^{x-3}+\left(\frac12\right)^{x+1}=162$$

Вынесем за скобки общий множитель $$\left(\frac12\right)^{x+1}$$:

$$\left(\frac12\right)^{x+1}\left(5\cdot \left(\frac12\right)^{-4}+1\right)=162$$

$$\left(\frac12\right)^{x+1}(5\cdot 2^4+1)=162$$

$$\left(\frac12\right)^{x+1}\cdot 81=162$$

$$\left(\frac12\right)^{x+1}=2$$

$$\left(\frac12\right)^{x+1}=\left(\frac12\right)^{-1}$$

Следовательно, $$x+1=-1$$, откуда $$x=-2$$.

г) $$5\cdot 9^x+9^{x-2}=406$$

Вынесем за скобки общий множитель $$9^{x-2}$$:

$$9^{x-2}(5\cdot 9^2+1)=406$$

$$9^{x-2}\cdot 406=406$$

$$9^{x-2}=1$$

$$9^{x-2}=9^0$$

Следовательно, $$x-2=0$$, значит $$x=2$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=0$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=2$$.