Упр.467 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$4^{5-2x}\le 0{,}25=4^{-1}.$$

Так как $$4>1,$$ то сравниваем показатели:

$$5-2x\le -1,$$

$$-2x\le -6,$$

$$x\ge 3.$$

Следовательно, $$x\in[3;\infty).$$

б) $$0{,}3^{7+4x}>0{,}027=0{,}3^3.$$

Так как $$0<0{,}3<1,$$ то знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$7+4x<3,$$

$$4x<-4,$$

$$x<-1.$$

Следовательно, $$x\in(-\infty;-1).$$

в) $$0{,}4^{2x+1}>0{,}16=0{,}4^2.$$

Так как $$0<0{,}4<1,$$ то

$$2x+1<2,$$

$$2x<1,$$

$$x<0{,}5.$$

Следовательно, $$x\in(-\infty;0{,}5).$$

г) $$3^{2-x}<27=3^3.$$

Так как $$3>1,$$ то

$$2-x<3,$$

$$-x<1,$$

$$x>-1.$$

Следовательно, $$x\in(-1;\infty).$$

Ответ

а) $$[3;\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)$$; в) $$(-\infty;0{,}5)$$; г) $$(-1;\infty).$$