Упр.466 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\left(\frac13\right)^x \ge 27 = \left(\frac13\right)^{-3}.$$

Так как $$\frac13<1,$$ то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$x \le -3.$$

Следовательно, $$x \in (-\infty;\,-3].$$

б) $$\left(\sqrt6\right)^x \le \frac1{36} = 6^{-2} = \left(\sqrt6\right)^{-4}.$$

Так как $$\sqrt6>1,$$ то знак неравенства сохраняется:

$$x \le -4.$$

Следовательно, $$x \in (-\infty;\,-4].$$

в) $$0{,}2^x \le \frac1{25}, \qquad 0{,}2=\frac15,\qquad \frac1{25}=\left(\frac15\right)^2.$$

Тогда

$$\left(\frac15\right)^x \le \left(\frac15\right)^2.$$

Так как $$\frac15<1,$$ то знак неравенства меняется:

$$x \ge 2.$$

Следовательно, $$x \in [2;\,+\infty).$$

г) $$1{,}5^x < 2{,}25 = 1{,}5^2.$$

Так как $$1{,}5>1,$$ то знак неравенства сохраняется:

$$x<2.$$

Следовательно, $$x \in (-\infty;\,2).$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-3]$$; б) $$(-\infty;\,-4]$$; в) $$[2;\,+\infty)$$; г) $$(-\infty;\,2).$$