Упр.465 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} 4^{x+y}=16,\\ 4^{x+2y-1}=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4^{x+y}=4^2,\\ 4^{x+2y-1}=4^0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x+y=2,\\ x+2y-1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y=2,\\ x+2y=1 \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$(x+y)-(x+2y)=2-1$$
$$-y=1,\quad y=-1.$$
Тогда
$$x+(-1)=2,\quad x=3.$$

Ответ: $$(3;\,-1).$$

б)

$$\begin{cases} 6^{3x-y}=\sqrt{6},\\ 2^{y-2x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6^{3x-y}=6^{0,5},\\ 2^{y-2x}=2^{-0,5} \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x-y=0,5,\\ y-2x=-0,5 \end{cases}$$
Сложим уравнения системы:
$$3x-y+y-2x=0,5-0,5$$
$$x=0.$$
Тогда
$$y-2\cdot 0=-0,5,\quad y=-0,5.$$

Ответ: $$(0;\,-0,5).$$

в)

$$\begin{cases} 3^{2y-x}=\dfrac{1}{81},\\ 3^{x-y+2}=27 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3^{2y-x}=3^{-4},\\ 3^{x-y+2}=3^3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2y-x=-4,\\ x-y+2=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2y-x=-4,\\ x-y=1 \end{cases}$$
Сложим уравнения системы:
$$2y-x+x-y=-4+1$$
$$y=-3.$$
Тогда
$$x-(-3)=1,\quad x=-2.$$

Ответ: $$(-2;\,-3).$$

г)

$$\begin{cases} \left(\dfrac{1}{5}\right)^{4x-y}=25,\\ 7^{9x-y}=\sqrt{7} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5^{y-4x}=5^2,\\ 7^{9x-y}=7^{0,5} \end{cases}$$
$$\begin{cases} y-4x=2,\\ 9x-y=0,5 \end{cases}$$
Сложим уравнения системы:
$$(y-4x)+(9x-y)=2+0,5$$
$$5x=2,5,\quad x=0,5.$$
Тогда
$$y-4\cdot 0,5=2,\quad y=4.$$

Ответ: $$(0,5;\,4).$$