Упр.463 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$7^{x+2}+4\cdot 7^{x+1}=539$$

Вынесем за скобки $$7^{x+1}$$:

$$7^{x+1}(7+4)=539$$

$$11\cdot 7^{x+1}=539$$

$$7^{x+1}=49=7^2$$

Тогда $$x+1=2$$, откуда $$x=1$$.

б) $$2\cdot 3^{x+1}-3^x=15$$

Вынесем за скобки $$3^x$$:

$$3^x(2\cdot 3-1)=15$$

$$5\cdot 3^x=15$$

$$3^x=3=3^1$$

Следовательно, $$x=1$$.

в) $$4^{x+1}+4^x=320$$

Вынесем за скобки $$4^x$$:

$$4^x(4+1)=320$$

$$5\cdot 4^x=320$$

$$4^x=64=4^3$$

Значит, $$x=3$$.

г) $$3\cdot 5^{x+3}+2\cdot 5^{x+1}=77$$

Вынесем за скобки $$5^{x+1}$$:

$$5^{x+1}(3\cdot 5^2+2)=77$$

$$5^{x+1}(75+2)=77$$

$$77\cdot 5^{x+1}=77$$

$$5^{x+1}=1=5^0$$

Тогда $$x+1=0$$, откуда $$x=-1$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$3$$; г) $$-1$$.