Упр.460 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. $$4^x=64$$

   Представим правую часть как степень числа $$4$$:

   $$4^x=4^3$$

   Тогда показатели степеней равны:

   $$x=3$$

2. $$\left(\frac13\right)^x=27$$

   Запишем обе части уравнения в виде степеней числа $$3$$:

   $$\left(3^{-1}\right)^x=3^3$$

   $$3^{-x}=3^3$$

   Следовательно,

   $$-x=3$$

   $$x=-3$$

3. $$3^x=81$$

   Представим $$81$$ как степень числа $$3$$:

   $$3^x=3^4$$

   Тогда

   $$x=4$$

4. $$\left(\frac12\right)^x=\frac1{64}$$

   Запишем правую часть как степень числа $$\frac12$$:

   $$\left(\frac12\right)^x=\left(\frac12\right)^6$$

   Следовательно,

   $$x=6$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$-3$$; в) $$4$$; г) $$6$$.