Упр.46 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

а) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$; б) $$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$$; в) $$\frac{2}{\sqrt{15}}$$; г) $$\frac{3}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$$.

а) $$\frac{\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt5}=\frac{\sqrt2(\sqrt5-\sqrt3)}{(\sqrt3+\sqrt5)(\sqrt5-\sqrt3)}=\frac{\sqrt2(\sqrt5-\sqrt3)}{5-3}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt6}{2};$$

б) $$\frac{\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt2}=\frac{\sqrt3(\sqrt5+\sqrt2)}{(\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2)}=\frac{\sqrt3(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt6}{3};$$

в) $$\frac{2}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15};$$

г) $$\frac{3}{\sqrt7+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{(\sqrt7+\sqrt2)(\sqrt7-\sqrt2)}=\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{7-2}=\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{5}.$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{10}-\sqrt6}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{15}+\sqrt6}{3}$$; в) $$\frac{2\sqrt{15}}{15}$$; г) $$\frac{3(\sqrt7-\sqrt2)}{5}$$.