Упр.457 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим графики левой и правой частей каждого уравнения. Точка их пересечения даёт корень уравнения.

1. $$3^x=4-x$$

   Графики функций $$y_1=3^x$$ и $$y_2=4-x$$ пересекаются при $$x=1$$.

   Проверка: $$3^1=3,\quad 4-1=3.$$

2. $$\left(\frac12\right)^x=x+3$$

   Графики функций $$y_1=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y_2=x+3$$ пересекаются при $$x=-1$$.

   Проверка: $$\left(\frac12\right)^{-1}=2,\quad -1+3=2.$$

3. $$\left(\frac13\right)^x=x+1$$

   Графики функций $$y_1=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y_2=x+1$$ пересекаются при $$x=0$$.

   Проверка: $$\left(\frac13\right)^0=1,\quad 0+1=1.$$

4. $$4^x=5-x$$

   Графики функций $$y_1=4^x$$ и $$y_2=5-x$$ пересекаются при $$x=1$$.

   Проверка: $$4^1=4,\quad 5-1=4.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$0$$; г) $$1$$.