Упр.455 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\left(\frac12\right)^{\sin x}$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ а основание $$\frac12<1,$$ то функция убывает. Значит,

$$\left(\frac12\right)^1\le \left(\frac12\right)^{\sin x}\le \left(\frac12\right)^{-1}.$$

Отсюда

$$\frac12\le y\le 2.$$

Наименьшее значение: $$\frac12,$$ наибольшее: $$2.$$

б) $$y=5+3^{|\cos x|}$$

Так как $$0\le |\cos x|\le 1,$$ а основание $$3>1,$$ то функция возрастает. Следовательно,

$$3^0\le 3^{|\cos x|}\le 3^1,$$

то есть

$$1\le 3^{|\cos x|}\le 3.$$

Прибавим 5:

$$6\le y\le 8.$$

Наименьшее значение: $$6,$$ наибольшее: $$8.$$

в) $$y=4^{\cos x}$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ а основание $$4>1,$$ то функция возрастает. Поэтому

$$4^{-1}\le 4^{\cos x}\le 4^1,$$

то есть

$$\frac14\le y\le 4.$$

Наименьшее значение: $$\frac14,$$ наибольшее: $$4.$$

г) $$y=\left(\frac13\right)^{|\sin x|}-2$$

Так как $$0\le |\sin x|\le 1,$$ а основание $$\frac13<1,$$ то функция убывает. Значит,

$$\left(\frac13\right)^1\le \left(\frac13\right)^{|\sin x|}\le \left(\frac13\right)^0,$$

то есть

$$\frac13\le \left(\frac13\right)^{|\sin x|}\le 1.$$

Вычтем 2:

$$-\frac53\le y\le -1.$$

Наименьшее значение: $$-\frac53,$$ наибольшее: $$-1.$$