Упр.454 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём область значений каждой функции.

1. $$y=3^{x+1}-3.$$

   Так как $$3^{x+1}>0$$ при любых $$x,$$ то

   $$y=3^{x+1}-3>-3.$$

   При этом значение $$-3$$ не достигается, значит

   $$y\in(-3;\infty).$$

2. $$y=\lvert 2^x-2\rvert.$$

   Модуль неотрицателен при любых значениях выражения под ним, поэтому

   $$y\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$y\in[0;\infty).$$

3. $$y=\left(\frac12\right)^{x-1}+2.$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^{x-1}>0$$ при любых $$x,$$ то

   $$y>2.$$

   Значит,

   $$y\in(2;\infty).$$

4. $$y=4^{|x|}.$$

   Поскольку $$|x|\ge 0,$$ а основание $$4>1,$$ то

   $$4^{|x|}\ge 4^0=1.$$

   Следовательно,

   $$y\in[1;\infty).$$

Ответ

а) $$(-3;\infty)$$; б) $$[0;\infty)$$; в) $$(2;\infty)$$; г) $$[1;\infty).$$