Упр.452 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Так как $$1<\sqrt2<2,$$ то

$$10<10^{\sqrt2}<10^2.$$

Из таблицы значений получаем:

$$10^{1{,}41}\approx 25{,}7,\qquad 10^{1{,}42}\approx 26{,}3.$$

Поскольку $$1{,}414<\sqrt2<1{,}415,$$ имеем

$$10^{1{,}414}<10^{\sqrt2}<10^{1{,}415}.$$

Тогда

$$10^{1{,}414}\approx 25{,}9,\qquad 10^{1{,}415}\approx 26{,}0,$$

значит,

$$10^{\sqrt2}\approx 25{,}9.$$

Аналогично, так как $$2<\sqrt5<3,$$ то

$$10^2<10^{\sqrt5}<10^3.$$

Из таблицы значений:

$$10^{2{,}23}\approx 169{,}8,\qquad 10^{2{,}24}\approx 173{,}8.$$

Поскольку $$2{,}236<\sqrt5<2{,}237,$$ имеем

$$10^{2{,}236}<10^{\sqrt5}<10^{2{,}237}.$$

Тогда

$$10^{2{,}236}\approx 172{,}2,\qquad 10^{2{,}237}\approx 172{,}6,$$

следовательно,

$$10^{\sqrt5}\approx 172{,}4.$$

Ответ: $$10^{\sqrt2}\approx 25{,}9,\quad 10^{\sqrt5}\approx 172{,}4.$$