Упр.445 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Для показательной функции вида $$y=a^x$$ при $$a>1$$ график возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Во всех случаях:
- область определения: $$D(y)=\mathbb{R}$$;
- область значений: $$E(y)=(0;+\infty)$$;
- график проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.
а) $$y=4^x$$
Так как $$4>1$$, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.
Найдём несколько точек графика:
$$y(0)=4^0=1,\qquad y(1)=4^1=4,\qquad y(-1)=4^{-1}=\frac14.$$
График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;4\right)$$, $$\left(-1;\frac14\right)$$.
б) $$y=0{,}2^x$$
Так как $$0<0{,}2<1$$, функция убывает на $$\mathbb{R}$$.
Найдём несколько точек графика:
$$y(0)=0{,}2^0=1,\qquad y(1)=0{,}2,\qquad y(-1)=0{,}2^{-1}=5.$$
График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;0{,}2\right)$$, $$\left(-1;5\right)$$.
в) $$y=0{,}7^x$$
Так как $$0<0{,}7<1$$, функция убывает на $$\mathbb{R}$$.
Найдём несколько точек графика:
$$y(0)=0{,}7^0=1,\qquad y(1)=0{,}7,\qquad y(-1)=0{,}7^{-1}=\frac{10}{7}.$$
График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;0{,}7\right)$$, $$\left(-1;\frac{10}{7}\right)$$.
г) $$y=2{,}5^x$$
Так как $$2{,}5>1$$, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.
Найдём несколько точек графика:
$$y(0)=2{,}5^0=1,\qquad y(1)=2{,}5,\qquad y(-1)=2{,}5^{-1}=0{,}4.$$
График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;2{,}5\right)$$, $$\left(-1;0{,}4\right)$$.
Ответ: все функции имеют область определения $$\mathbb{R}$$ и область значений $$\left(0;+\infty\right)$$; функции $$y=4^x$$ и $$y=2{,}5^x$$ возрастают, а $$y=0{,}2^x$$ и $$y=0{,}7^x$$ убывают. Графики проходят через точку $$\left(0;1\right)$$ и указанные выше дополнительные точки.
