Упр.444 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\left(a^{\frac16}\right)^6=a.$$

Степень $$a^{\frac16}$$ определена при $$a\ge 0$$. Тогда

$$\left(a^{\frac16}\right)^6=a.$$

Равенство верно при всех $$a\ge 0$$.

б) $$\left(a^4\right)^{\frac14}=-a.$$

Так как $$a^4\ge 0$$, то

$$\left(a^4\right)^{\frac14}=|a|.$$

Получаем уравнение

$$|a|=-a.$$

Оно верно при $$a\le 0$$. С учётом области определения $$a\ne 0$$? Нет, здесь $$a^4$$ определено при всех $$a$$, значит подходит и $$a=0$$.

Итак, $$a\le 0$$.

в) $$\left(a^8\right)^{\frac18}=\frac1{|a|}.$$

Левая часть равна

$$\left(a^8\right)^{\frac18}=|a|.$$

Тогда

$$|a|=\frac1{|a|}.$$

Умножим на $$|a|$$:

$$|a|^2=1,$$

откуда

$$|a|=1,\qquad a=\pm1.$$

г) $$\left(a^{0,7}\right)^{\frac37}=-a.$$

Так как $$0,7=\frac{7}{10}$$, то

$$\left(a^{0,7}\right)^{\frac37}=\left(a^{\frac{7}{10}}\right)^{\frac37}=a^{\frac{3}{10}}.$$

Следовательно, нужно решить

$$a^{\frac{3}{10}}=-a.$$

Левая часть определена при $$a\ge 0$$, а правая тогда не положительна. Значит, возможно только $$a=0$$.

Ответ

а) $$a\ge 0$$; б) $$a\le 0$$; в) $$a=\pm1$$; г) $$a=0$$.