Упр.443 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для степеней с рациональным показателем учитываем область определения основания.

1. $$\left(x+1\right)^{-\frac{2}{7}}$$

   Так как знаменатель показателя нечётный, основание должно быть положительным:

   $$x+1>0$$

   $$x>-1$$

   Значит, $$D=\left(-1;\infty\right).$$

2. $$x^{\frac{3}{5}}$$

   Показатель имеет нечётный знаменатель, поэтому выражение определено при любом $$x\ge 0$$ для записи через корень с чётным показателем в данном учебнике:

   $$D=\left[0;\infty\right).$$

3. $$x^{-\frac{3}{4}}$$

   Здесь знаменатель показателя чётный, поэтому основание должно быть положительным:

   $$x>0$$

   Следовательно, $$D=\left(0;\infty\right).$$

4. $$\left(x-5\right)^{\frac{2}{3}}$$

   Основание должно быть неотрицательным:

   $$x-5\ge 0$$

   $$x\ge 5$$

   Значит, $$D=\left[5;\infty\right).$$

Ответ

а) $$\left(-1;\infty\right)$$; б) $$\left[0;\infty\right)$$; в) $$\left(0;\infty\right)$$; г) $$\left[5;\infty\right).$$